Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку K(1;-4) и параллельно прямой АВ, где А(-3;1) В(3;2)

Answer 1

Составим уравнение прямой АВ в виде (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Подставляя в это уравнение координаты точек А и В, приходим к уравнению (X+3)/6=(Y-1)/1, или Y=1/6*X+3/2. Отсюда угловой коэффициент прямой АВ k1=1/6. Запишем искомое уравнение прямой в виде Y-Yk=k2*(X-Xk), где Xk и Yk - координаты точки К. Так как эта прямая параллельна прямой АВ, то k2=k1=1/6. Отсюда следует уравнение Y+4=1/6*(X-1), или X-6*Y-25=0. Ответ: X-6*Y-25=0.  

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку K(1,-4) и параллельной прямой АВ, нужно учесть следующее:

1. Прямая, параллельная данной прямой АВ, имеет такое же направляющее число (угловой коэффициент), как и АВ.
2. Направляющее число прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), равно (y2 - y1) / (x2 - x1).

Сначала найдем направляющее число прямой АВ, зная координаты её двух точек А(-3,1) и В(3,2):

Направляющее число АВ = (2 - 1) / (3 - (-3)) = 1 / 6

Теперь, учитывая, что искомая прямая параллельна АВ и проходит через точку K(1,-4), можем записать уравнение:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки K(1,-4) и m - направляющее число прямой АВ (и искомой прямой).

Подставим значения:

y - (-4) = (1/6)(x - 1)

Упростим:

y + 4 = (1/6)(x - 1)

Теперь можем записать уравнение в общем виде:

y = (1/6)(x - 1) - 4

Это уравнение прямой, проходящей через точку K(1,-4) и параллельной прямой АВ.