Question

Sqrt(x+2)>x помогите решить пожалуйста

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Неравенство: √(x + 2) > x

1. Начнем с того, что перенесем все члены в левую сторону:

√(x + 2) - x > 0

2. Теперь попробуем избавиться от корня, возведя обе части неравенства в квадрат. Это можно сделать, так как обе стороны неравенства положительны (корень из положительного числа больше нуля):

(√(x + 2) - x)^2 > 0

3. Раскроем квадрат слева:

(x + 2) - 2x√(x + 2) + x^2 > 0

4. Приведем подобные члены:

x^2 + 2 - 2x√(x + 2) - 2x > 0

5. Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 2x√(x + 2) + 2 > 0

6. Теперь у нас получилось квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем его корни. Обратите внимание, что здесь a = 1, b = -2, и c = 2.

Используем квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 - 8)) / 2

x = (2 ± √(-4)) / 2

Здесь мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что у этого неравенства нет действительных корней. Таким образом, уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

Графически, это означает, что кривая y = √(x + 2) находится ниже прямой y = x на всем допустимом интервале x, и они не пересекаются.

Вывод: Неравенство √(x + 2) > x не имеет решений на множестве действительных чисел.