Question

(100Баллов): Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0,6. С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий?

Answer 1

Вероятность того, что в серии из 5 выстрелов будет 2 попадания, равна:

$P=P_{5}(2)= C_{5}^{2} * 0.6^{2} * 0.4^{2} = 0.2304$

Число сочетаний:

$C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!*(5-2)!} = \frac{5!}{2!*3!} = \frac{4*5}{1*2} =10$

Ответ: 0.2304

Answer 2

Р=0.6 А и ВP=0,6.2-х

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия из независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых может закончиться успехом (попадание) с вероятностью P и неудачей (промах) с вероятностью (1 - P).

По формуле биномиального распределения вероятность получить k успехов из n испытаний определяется следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * P^k * (1 - P)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность получить k успехов,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n испытаний),
• P - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания в цель при одном выстреле),
• n - общее число испытаний (выстрелов),
• k - число успехов (попаданий).

В данной задаче нам нужно найти вероятность поражения цели при 5 выстрелах с не менее чем 2 попаданиями. Это означает, что нам нужно найти сумму вероятностей получить 2, 3, 4 или 5 попаданий.

P(поражение цели) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

Вычислим каждый из этих членов:

P(X = 2) = C(5, 2) * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(5 - 2) P(X = 3) = C(5, 3) * (0,6)^3 * (1 - 0,6)^(5 - 3) P(X = 4) = C(5, 4) * (0,6)^4 * (1 - 0,6)^(5 - 4) P(X = 5) = C(5, 5) * (0,6)^5 * (1 - 0,6)^(5 - 5)

Теперь найдем числа сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5 C(5, 5) = 5! / (5! * (5 - 5)!) = 1

Теперь вычислим каждый из членов:

P(X = 2) = 10 * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(5 - 2) ≈ 0,2304 P(X = 3) = 10 * (0,6)^3 * (1 - 0,6)^(5 - 3) ≈ 0,3456 P(X = 4) = 5 * (0,6)^4 * (1 - 0,6)^(5 - 4) ≈ 0,2304 P(X = 5) = 1 * (0,6)^5 * (1 - 0,6)^(5 - 5) ≈ 0,07776

Теперь найдем сумму этих вероятностей:

P(поражение цели) = 0,2304 + 0,3456 + 0,2304 + 0,07776 ≈ 0,88416

Таким образом, вероятность поражения цели при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий, составляет около 0,88416 или 88,42% (округлено до двух знаков после запятой).