Question

Запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей а)0,(76) б)3,1(73) в)0,36(9)

Answer 1

1)76/99
2)3 172/990
3)336/900

Answer 2

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно разделить её на две части: непериодическую и периодическую. Затем умножить периодическую часть на 10, чтобы сдвинуть запятую, и вычесть исходное число из полученного, чтобы избавиться от периода. После этого составим систему уравнений, решим её и найдём обыкновенную дробь.

а) 0,(76): Пусть x = 0,(76). Тогда умножим x на 100, чтобы избавиться от периода:

100x = 76,(76).

Теперь вычтем из исходного числа x:

100x - x = 76,(76) - 0,(76) 99x = 76.

Теперь найдём обыкновенную дробь:

x = 76 / 99.

б) 3,1(73): Пусть x = 3,1(73). Тогда умножим x на 100, чтобы избавиться от периода:

100x = 313,(73).

Теперь вычтем из исходного числа x:

100x - x = 313,(73) - 3,1(73) 99x = 310.

Теперь найдём обыкновенную дробь:

x = 310 / 99.

в) 0,36(9): Пусть x = 0,36(9). Тогда умножим x на 100, чтобы избавиться от периода:

100x = 36,(9).

Теперь вычтем из исходного числа x:

100x - x = 36,(9) - 0,36(9) 99x = 36.

Теперь найдём обыкновенную дробь:

x = 36 / 99, которую можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД:

x = 4 / 11.

Таким образом: а) 0,(76) = 76 / 99. б) 3,1(73) = 310 / 99. в) 0,36(9) = 4 / 11.