Question

Найти наименьший положительный период функции y=3sinx+sin2x если можно то нужно очень подробно

Answer 1

Чтобы найти период функции, являющейся суммой двух и более функций, нужно найти наименьшее общее кратное периодов.

y = 3sinx. Т = 2π.

y = sin2x. Т = π.

Ответ: наименьшее общее кратное периодов равно 2π.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = 3sin(x) + sin(2x), нужно найти значение наименьшего положительного числа T, такого, что функция повторяется через каждые T единиц времени.

Периодические функции повторяются с определенной частотой. В случае функций синуса и косинуса, период равен 2π, что соответствует одному полному колебанию. Однако, в данном уравнении, у нас есть дополнительный член sin(2x), что может привести к изменению периода.

Для нахождения периода функции y = 3sin(x) + sin(2x), нужно рассмотреть периоды обоих слагаемых по отдельности и найти их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Период функции sin(x): У функции sin(x) период равен 2π.

2. Период функции sin(2x): Для sin(kx), где k - константа, период равен 2π/k.

В нашем случае k = 2, поэтому период функции sin(2x) равен 2π/2 = π.

Теперь найдем НОК периодов sin(x) и sin(2x). Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель.

Для чисел 2π и π: НОК(2π, π) = (2π * π) / НОД(2π, π).

Теперь найдем НОД(2π, π). Для этого нужно определить, какое наименьшее число раз полное колебание функции sin(2x) умещается в полном колебании функции sin(x). Заметим, что sin(2x) завершает одно полное колебание на отрезке [0, π], тогда как sin(x) завершает одно полное колебание на отрезке [0, 2π]. Таким образом, sin(2x) умещается дважды внутри sin(x) на протяжении одного полного колебания.

Таким образом, НОД(2π, π) = π.

Теперь можем вычислить НОК(2π, π):

НОК(2π, π) = (2π * π) / π = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 3sin(x) + sin(2x) равен 2π.