Question

|1-5x|<4x Помогите решить

Answer 1

$|1 - 5x| < 4x \\ 1. \\ 1 - 5x < 4x \\ 9x > 1 \\ x > \frac{1}{9} \\ 2. \\ - 1 + 5x < 4x \\ x < 1$
Ответ: Х € (1/9;1)

Answer 2

Для решения неравенства |1 - 5x| < 4x, следует разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения (1 - 5x):

1. Пусть (1 - 5x) ≥ 0:

   В этом случае абсолютное значение |1 - 5x| равно (1 - 5x).

   Тогда неравенство примет вид: (1 - 5x) < 4x

   Решим его: 1 - 5x < 4x

   Прибавим 5x к обеим сторонам: 1 < 4x + 5x

   Упростим: 1 < 9x

   Разделим на 9 (при этом учтем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): x > 1/9

   Таким образом, в этом случае корни находятся при x > 1/9.

2. Пусть (1 - 5x) < 0:

   В этом случае абсолютное значение |1 - 5x| равно -(1 - 5x) = 5x - 1.

   Тогда неравенство примет вид: 5x - 1 < 4x

   Решим его: 5x - 1 < 4x

   Вычтем 4x из обеих сторон: 5x - 4x - 1 < 0

   Упростим: x - 1 < 0

   Добавим 1 к обеим сторонам: x < 1

   Таким образом, в этом случае корни находятся при x < 1.

Таким образом, неравенство имеет два интервальных решения:

1. x > 1/9
2. x < 1