Question

При каких значениях х дробь 3-х/х²+8х не имеет смысла?

Answer 1

x²+8x≠0

x(x+8)≠0

x≠0 и при x≠-8

Answer 2

Дробь $\frac{3x}{x^2 + 8x}$ не имеет смысла (или не существует) в двух случаях:

1. Когда знаменатель равен нулю, потому что деление на ноль не определено. То есть, когда $x^2 + 8x = 0$.

2. Когда выражение под знаком корня (если такое имеется) становится отрицательным, потому что нельзя извлечь корень из отрицательного числа в области действительных чисел.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Когда $x^2 + 8x = 0$:

Мы должны найти значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение:

$x^2 + 8x = 0$

Факторизуем его:

$x(x + 8) = 0$

Таким образом, корни уравнения: $x = 0$ и $x = -8$.

Значения $x = 0$ и $x = -8$ делают знаменатель равным нулю и делают дробь неопределенной.

2. Когда $x^2 + 8x < 0$:

Мы должны найти значения $x$, при которых выражение $x^2 + 8x$ становится отрицательным. Вспомним, что это происходит, когда $x$ находится между корнями уравнения $x^2 + 8x = 0$, т.е., когда $-8 < x < 0$.

Таким образом, при значениях $x$, лежащих в интервале $-8 < x < 0$, дробь не будет иметь смысла из-за отрицательного значения в знаменателе.

Итак, дробь $\frac{3x}{x^2 + 8x}$ не имеет смысла при $x = 0$ и $x = -8$, а также при значениях $x$, лежащих в интервале $-8 < x < 0$.