Question

Прямую d пересекают 5 прямых. Сколько отрезков с конечными точками в точках пересечения могут образоватся на прямой d? Нарисуй все возможные случаи.

Answer 1

Я бы так ответил, на фото
Много разных вариантов, когда точки пересечения совпадают (сливаются) -2 отрезка, 3 отрезка, но не больше 4 (рис. слева)
Когда все пересекаются в одной точкe (рис в середине), то нет 2х конечных точек, т.е. нет отрезков
Дорисуй еще два примера с 2 и 3 отрезками -тогда будут все возможные случаи (0 1, 2, 3, 4 отрезка)

Answer 2

Пусть прямая d пересекает 5 прямых. Когда две прямые пересекаются, они образуют одну точку. Поэтому для 5 прямых, количество точек пересечения будет равно количеству попарных сочетаний из 5 элементов, что можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - количество элементов, k - количество элементов для комбинации.

В данном случае:

n = 5 (количество прямых), k = 2 (поскольку образуется одна точка при пересечении двух прямых).

Теперь подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Таким образом, на прямой d может образоваться 10 отрезков с конечными точками в точках пересечения.

Теперь нарисуем все возможные случаи, представляющие 10 отрезков на прямой d, образованных путем пересечения 5 прямых. Обозначим прямую d горизонтальной линией и обозначим 5 пересекающих ее прямых вертикальными линиями, помеченными буквами A, B, C, D, E:

mathematicaCopy code
d ---|---|---|---|---|---|---
     A   B   C   D   E

Отрезки пересечения обозначим буквами, которые соответствуют пересекающимся прямым:

d ---A---|---B---|---C---|---D---|---E---

На картинке выше показано, как на прямой d образуются 10 отрезков (A, B, C, D, E, AB, AC, AD, AE, BC) с конечными точками в точках пересечения 5 прямых.