Question

Даю 12 баллов!Срочно ребят!!!!Докажите справедливость неравенства а+1/а+2<а+5/а+6 для любого положительного числа а

Answer 1

(а+1)/(а+2)<(а+5)/(а+6)

(а+1)/(а+2)-(а+5)/(а+6)<0

((а+1)(a+6) -(a+2)(а+5)/((а+6)(a+2))<0

(a^2+7a+6 - a^2-7a-10)/((a+6)(a+2))<0

-4/((a+6)(a+2))<0

так как a>0 то знаменатель >0 а числитель <0

значит слева число отрицательное всегда. доказали

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для любого положительного числа "а".

Для начала, умножим обе части неравенства на "а(a + 2)(a + 6)" (поскольку "а" положительное, то знак неравенства останется неизменным):

а(a + 2)(a + 6) * (а + 1)/(а + 2) < а(a + 2)(a + 6) * (а + 5)/(а + 6)

Теперь выполним умножение:

а(a + 2)(a + 6) * (а + 1)/(а + 2) = а(a + 6) * (а + 1) = а^2 + 7а

а(a + 2)(a + 6) * (а + 5)/(а + 6) = а(a + 2) * (а + 5) = а^2 + 7а

Как видим, после умножения обе стороны неравенства равны. Теперь осталось проверить, выполняется ли неравенство для любого положительного числа "а":

а^2 + 7а < а^2 + 7а

Заметим, что оба выражения идентичны, поэтому неравенство а+1/а+2 < а+5/а+6 выполняется для любого положительного числа "а".