Question

Помогите решить уголком Установить при каком значении a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) , если: P(x)=8x^2+ax-7 Q(x)=2x-7

Answer 1

У меня получилось так, надо чтобы делилось нацело строчка

(a+28)x-7 на 2x-7

-7 можем убрать

(a+28)x должно делиться на 2x без остатка,

соответственно a+28 должно быть равно 2

a+28=2

переносим 28 направо, получаем

a=-26

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении параметра a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), нужно проверить, будет ли остаток от деления P(x) на Q(x) равен нулю при этом значении a.

Когда многочлен делится на другой многочлен без остатка, это означает, что остаток равен нулю. Известно, что если P(x) делится на Q(x), то остаток от деления будет равен нулю. Таким образом, необходимо решить уравнение:

P(x) ≡ 0 (mod Q(x))

где "≡" обозначает операцию "равенства по модулю".

Многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), если остаток от деления P(x) на Q(x) равен нулю. Поделим P(x) на Q(x) с помощью деления с остатком и приравняем остаток к нулю:

Деление с остатком выглядит так: P(x) = D(x) * Q(x) + R(x)

где: D(x) - результат деления (частное), R(x) - остаток.

В данном случае многочлен Q(x) = 2x - 7. Поделим P(x) на Q(x) и найдем частное D(x) и остаток R(x):

Делим синтетическим делением: 4x _______________________ 2x - 7 | 8x^2 + ax - 7 -(8x^2 - 28x) _______________________ ax - 7 -(ax - 7) _______________________ 0

Таким образом, остаток R(x) равен нулю при любом значении a.

Вывод: Многочлен P(x) = 8x^2 + ax - 7 делится на многочлен Q(x) = 2x - 7 при любом значении параметра a.