Question

Помогите решить уголком Установить при каком значении a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) , если: P(x)=6x^2-7x+a Q(x)=3x-5

Answer 1

 6x² - 7x + a    ║  3x-5

-                         __________

 6x² - 10x        ║ 2x + 1

________

           3x + a

-

           3x - 5

          ________

                 5 + a

Многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) без остатка, если 5+a = 0 откуда a=-5

Ответ: -5.

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении $a$ многочлен $P(x)$ делится на многочлен $Q(x)$, нужно проверить, что остаток от деления $P(x)$ на $Q(x)$ равен нулю. В случае, когда остаток равен нулю, многочлен $P(x)$ делится на $Q(x)$.

Остаток от деления многочлена $P(x)$ на $Q(x)$ можно найти, применяя алгоритм деления многочленов.

1. Проведем деление $P(x)$ на $Q(x)$ и найдем остаток $R(x)$:

$P(x) \div Q(x) = R(x)$

Деление многочленов выглядит так:

$$\begin{array}{rl} & 2x \\ \hline 3x - 5 \, | \, 6x^2 - 7x + a & \text{(разделим первый член многочлена \(P(x)\) на первый член \(Q(x)\), получим } 2x \text{)} \\ & -(6x^2 - 10x) \\ \hline & 3x - 10x + a & \text{(вычитаем полученный результат из первого члена)} \\ & - (3x - 5) \\ \hline & -5x + a & \text{(получаем новый остаток)} \end{array}$$

2. Теперь, чтобы найти $a$, необходимо приравнять $R(x)$ (остаток) к нулю:

$-5x + a = 0$

3. Решим уравнение относительно $a$:

$a = 5x$

Таким образом, многочлен $P(x)$ делится на $Q(x)$ при любом значении $a = 5x$, где $x$ - любое действительное число.