Question

Вынесите множитель из подзнака корня √72/125 √81/125

Answer 1

1)72/125
$\sqrt{72}$
2)81/125
$\sqrt{81}$

Answer 2

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно использовать свойство упрощения корней:

√(a/b) = √a / √b

Теперь применим это свойство к каждому из корней:

√(72/125) * √(81/125)

= √72 / √125 * √81 / √125

Далее упростим числители под корнями:

√(72) = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2

√(81) = √(9 * 9) = √9 * √9 = 3 * 3 = 9

Теперь подставим упрощенные значения:

= 6√2 / √125 * 9 / √125

Чтобы дальше упростить, найдем квадратные корни из 125 и упростим дроби:

√125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5

Теперь подставим обратно:

= 6√2 / 5√5 * 9 / 5√5

Когда знаменатель у двух дробей одинаков, можно объединить числители:

= (6√2 * 9) / (5√5 * 5)

= (54√2) / (25√5)

Таким образом, множитель успешно вынесен из-под знака корня. Получили ответ: (54√2) / (25√5).