Question

Решите неравенство 3(x + x²) ≥ 5x² + 8x, предварительно упростив его. Запишите решение и ответ.

Answer 1

3x^2+3x-5x^2-8x》0
-2x^2-5x》0
2x^2+5x《0
x(2x+5)《0
[-2,5;0]

Answer 2

Для решения неравенства сначала упростим его:

3(x + x²) ≥ 5x² + 8x

Распределим умножение:

3x + 3x² ≥ 5x² + 8x

Теперь приведем все члены к одной стороне:

3x² - 5x² + 8x - 3x ≥ 0

-2x² + 5x ≥ 0

Теперь вынесем общий множитель за скобку:

x(-2x + 5) ≥ 0

Теперь определим интервалы, где данное неравенство выполняется.

1. Когда x > 0 и (-2x + 5) > 0: Из второй части неравенства получаем: -2x + 5 > 0 -2x > -5 x < 5/2 Таким образом, это условие выполняется, когда 0 < x < 5/2.

2. Когда x < 0 и (-2x + 5) < 0: Из второй части неравенства получаем: -2x + 5 < 0 -2x < -5 x > 5/2 Это условие выполняется, когда x < 0.

Итак, решение неравенства: x < 0 или 0 < x < 5/2.

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, 0) объединение (0, 5/2).