Question

Представьте в виде рациональной дроби A)5а/а-2b - a/a+2b - 4ab/a^2-4b^2= B)x-2/x^2-2x+4 - x^2+1/x^3+8= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

a)(5a₂-4)/(a²-4b²

б)(1)/(x₂)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по очереди:

A) Выражение: (5а)/(а-2b) - (a)/(а+2b) - (4ab)/(а^2-4b^2)

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю (а^2 - 4b^2):

(5а * (а+2b))/(а-2b)(а+2b) - (a * (а-2b))/(а+2b)(а-2b) - (4ab)/(а^2-4b^2)

Теперь раскроем скобки:

(5а^2 + 10ab - a^2 + 2ab - 4ab) / (а^2 - 4b^2)

Упростим числитель:

(4а^2 + 8ab) / (а^2 - 4b^2)

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель 4а:

4а(а + 2b) / (а - 2b)(а + 2b)

Получаем ответ:

A) Рациональная дробь равна: 4a / (а - 2b)

B) Выражение: (x-2)/(x^2-2x+4) - (x^2+1)/(x^3+8)

Для начала, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю (x^3 + 8):

(x-2)(x^3+8)/(x^2-2x+4)(x^3+8) - (x^2+1)(x^2-2x+4)/(x^2-2x+4)(x^3+8)

Раскроем скобки:

(x^4 + 8x - 2x^3 - 16)/(x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 16x + 32) - (x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 8x + 4)/(x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 16x + 32)

Теперь объединим числители:

(x^4 + 8x - 2x^3 - 16 - x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 2x^3 - 4x^2 + 8x - 4)/(x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 16x + 32)

Упростим числитель:

(-6x^2 + 12x - 20)/(x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 16x + 32)

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей, мы не можем сократить дробь. Таким образом, полученное выражение является окончательным ответом:

B) Рациональная дробь равна: (-6x^2 + 12x - 20)/(x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 16x + 32)