Question

Прямая y=2x+b касается графика функции y=x²-2x+3 a) Найдите координаты точки касания. б) постройте график функции и касательной к ней на координатной плоскости

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки касания прямой y=2x+b и графика функции y=x²-2x+3, необходимо приравнять их значения в этой точке. То есть, значение функции y=x²-2x+3 должно быть равно значению прямой y=2x+b в данной точке.

а) Найдем координаты точки касания:

Пусть (x, y) - координаты точки касания.

Так как прямая касается графика функции, то значение функции в этой точке должно быть равно значению прямой в этой точке:

x²-2x+3 = 2x + b

Теперь решим это уравнение для нахождения значения x:

x² - 2x + 3 - 2x - b = 0

x² - 4x + 3 - b = 0

Чтобы прямая касалась графика функции в одной точке, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

Дискриминант (D) = (-4)² - 41(3 - b) = 16 - 4(3 - b) = 16 - 12 + 4b = 4 + 4b

D = 0, поэтому:

4 + 4b = 0

4b = -4

b = -1

Теперь, найдя b, можем найти значение x:

x² - 4x + 3 - (-1) = 0

x² - 4x + 4 = 0

Теперь найдем значения x при помощи квадратного корня:

x = (4 ± √(4² - 414)) / 2

x = (4 ± √(16 - 16)) / 2

x = (4 ± √0) / 2

x = 2

Теперь, когда у нас есть значение x, можем найти значение y, используя уравнение прямой:

y = 2x + b

y = 2*2 + (-1)

y = 3

Итак, координаты точки касания прямой и графика функции: (2, 3).

б) Теперь построим график функции y=x²-2x+3 и касательной к ней y=2x-1 на координатной плоскости:

На графике видно, что прямая y=2x-1 касается графика функции y=x²-2x+3 в точке (2, 3). Они пересекаются в этой точке, и угол между ними равен нулю. Касательная к графику функции является прямой, которая имеет одну общую точку с графиком и в данной точке имеет ту же самую наклонную линию (производную).