Question

Решить уравнение √(x^2-4x+4)+√(4x^2-17x+15)=2-x

Answer 1

√ ((x-2)²) + √ ((4x-5)(х-3)) = 2-x

т.к. сумма двух неотрицательных чисел тоже неотрицательна, ---> 2-x ≥ 0

x ≤ 2 и $\sqrt{x^{2}} =|x|$

|x-2| + √ ((4x-5)(х-3)) = 2-x

по определению модуля |a| = -a для a<0

и если x ≤ 2 ---> x-2 ≤ 0, т.е. х-2 число отрицательное или =0...

|х-2| = -(х-2) = 2-х

2-х + √ ((4x-5)(х-3)) = 2-x

√ ((4x-5)(х-3)) = 0 ---> (4x-5)(х-3) = 0 ---> или х=3 при условии х ≤ 2 ---> x≠3

или х=5/4

Ответ: х = 1.25

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его, чтобы избавиться от корней. Затем найдем квадраты обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от корней.

Данное уравнение:

√(x^2 - 4x + 4) + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

Первый корень под корнем можно представить как (x - 2)^2, а второй корень как (2x - 3)(2x - 5):

√(x^2 - 4x + 4) = x - 2 √(4x^2 - 17x + 15) = (2x - 3)(2x - 5)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x^2 - 4x + 4) = (x - 2)^2 (4x^2 - 17x + 15) = (2x - 3)(2x - 5)

Раскроем квадраты:

x^2 - 4x + 4 = x^2 - 4x + 4 4x^2 - 17x + 15 = 4x^2 - 13x + 15

Теперь выразим x из второго уравнения:

4x^2 - 17x + 15 - (4x^2 - 13x + 15) = 0 4x^2 - 17x + 15 - 4x^2 + 13x - 15 = 0 -4x + 0 = 0

Теперь решим уравнение:

-4x = 0 x = 0

Теперь проверим найденное значение x, подставив его в исходное уравнение:

√(0^2 - 40 + 4) + √(40^2 - 17*0 + 15) = 2 - 0 √(0 + 4) + √(0 + 15) = 2 √4 + √15 = 2 2 + √15 ≠ 2

Полученное уравнение не имеет корней, соответствующих исходному уравнению. Возможно, в ходе преобразований была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте исходное уравнение и уточните его, если возможно.