Question

Вычислить: (6^√7^3)^2 (6^√9)^-3 упростить выражение 3^√2ab*3√4a^2b*3^√27 3^√49*3^√112/3^√250

Answer 1

............................................................................

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое выражение.

1. Вычислим (6^√7^3)^2 * (6^√9)^-3:

Сначала упростим выражения внутри скобок:

(6^√7^3)^2 = (6^(√(7^3)))^2 = (6^(√343))^2 = (6^7)^2 = 6^14

(6^√9)^-3 = 6^(-3 * √9) = 6^(-3 * 3) = 6^(-9)

Теперь умножим результаты:

6^14 * 6^(-9) = 6^(14 - 9) = 6^5 = 7776

Ответ: 7776

2. Упростим выражение 3^√(2ab) * 3^√(4a^2b) * 3^√27 * 3^√49 * 3^√112 / 3^√250:

Сначала объединим степени с одинаковыми основаниями:

3^√(2ab) * 3^√(4a^2b) = 3^√(2ab * 4a^2b) = 3^√(8a^3b^2) = 3^(3/2) * a * b

Заметим, что 27 = 3^3 и 49 = 7^2, поэтому:

3^√27 * 3^√49 = 3^(3/3) * 3^(2/2) = 3^1 * 3^1 = 3 * 3 = 9

Также заметим, что 112 = 16 * 7, поэтому:

3^√112 = 3^√(16 * 7) = 3^(√16 * √7) = 3^(4 * √7)

Теперь объединим все результаты:

(3^√(2ab) * 3^√(4a^2b) * 3^√27 * 3^√49 * 3^√112) / 3^√250 = (3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7)) / 3^(√(2 * 5^3)) = (3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7)) / 3^(√(2 * 5^3))

Теперь, используем свойство степени a^(m - n) = a^m / a^n:

= (3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7)) / (3^(√2) * 3^(√(5^3))) = (3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7)) / (3^(√2) * 3^(5/2))

Затем, используем свойство степени a^(m + n) = a^m * a^n:

= 3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7 - √2 - 5/2)

Наконец, объединим подобные слагаемые в экспоненте:

= 3^(3/2) * a * b * 9 * 3^(4 * √7 - √2 - 5/2) = 3^(3/2 + 4 * √7 - √2 - 5/2) * a * b * 9

Ответ: 3^(3/2 + 4 * √7 - √2 - 5/2) * a * b * 9