Question

Известно, что ctg= -2 Найдите: 2сos²α-7sin²α / 3сos²α+4sinα*cosα

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Сначала решу числитель
2соs^2a/sin^2a-7sin^2a/cos^2a=2ctg^2-7=
8-7=1

знаменатель
3cos^2a/sin^2a+4sinacosa/sin^2a=
3ctg^2a+4ctga=12-8=4
1/4

Answer 3

Для решения данного выражения, нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Сначала давайте выразим синус и косинус через котангенс:

Тангенс (tg) - это отношение синуса к косинусу: tg(α) = sin(α) / cos(α)

Котангенс (ctg) - это обратное значение тангенса: ctg(α) = 1 / tg(α) = cos(α) / sin(α)

Известно, что ctg(α) = -2, тогда: cos(α) / sin(α) = -2

Теперь мы можем выразить синус через косинус: sin(α) = cos(α) / (-2)

Теперь, чтобы найти выражение, которое дано в задаче, заменим sin(α) в числителе и знаменателе:

2cos²(α) - 7sin²(α) = 2cos²(α) - 7(cos(α) / (-2))² = 2cos²(α) - 7cos²(α) / 4

3cos²(α) + 4sin(α) * cos(α) = 3cos²(α) + 4(cos(α) * (cos(α) / (-2))) = 3cos²(α) - 2cos²(α) = cos²(α)

Теперь подставим значения в исходное выражение:

(2cos²(α) - 7cos²(α) / 4) / cos²(α)

Далее упростим числитель: 2cos²(α) - 7cos²(α) = -5cos²(α)

Теперь выражение примет вид: (-5cos²(α) / 4) / cos²(α)

Теперь сократим cos²(α) в числителе и знаменателе: -5 / 4

Таким образом, итоговый ответ: -5 / 4.