Question

найдите стороны прямаугольника если известно что из них на 14 см больше другой, а диагональ прямаугольника равно 34 см. помогите пожалуйста.

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника х и (х+14). Диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника с катетами х и х+14 и гипотенузой 34 см.

По теореме Пифагора

х^2+(х+14)^2=34^2

х^2+х^2+28х+196=1156

2х^2+28х-960=0

х^2+14х-480=0

х1+х2=-14 (теорема Виета)

х1х2=-480

х=-30<0 и х=16 (см) - одна сторона прямоугольника, другая сторона 16+14=30(см).

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона, а b - это большая сторона.

Мы знаем, что одна из сторон (пусть это будет b) больше другой (a) на 14 см, то есть:

b = a + 14

Также дано, что диагональ прямоугольника равна 34 см. В прямоугольнике диагональ, a, и b образуют прямоугольный треугольник. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого треугольника:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + (a + 14)^2 = 34^2

Теперь решим уравнение:

a^2 + a^2 + 28a + 196 = 1156

Соберем все слагаемые на одной стороне:

2a^2 + 28a - 960 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

a = (-b ± √D) / 2

где a = 2, b = 28, c = -960

D = 28^2 - 4 * 2 * (-960) = 784 + 7680 = 8464

a = (-28 ± √8464) / 4 a = (-28 ± 92) / 4

Теперь найдем два возможных значения для a:

1. a = (-28 + 92) / 4 = 64 / 4 = 16
2. a = (-28 - 92) / 4 = -120 / 4 = -30

Мы получили два значения для a: 16 и -30. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательный вариант.

Теперь найдем значение b, используя уравнение b = a + 14:

b = 16 + 14 = 30

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 30 см.