Question

Помогите решить очень прошу   lg2+lg(x^2+9)=1+lg(x+1)

Answer 1

$lg2+lg( {x}^{2} +9)=1+lg(x+1) \\ lg(2( {x}^{2} + 9)) = lg(10(x + 1)) \\ {x}^{2} + 9 = 5x + 5 \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\( x - 1)(x - 4) = 0 \\ x_1=1 \\ x_2=4$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
х+1>0
x>-1

Ответ:
$x_1=1 \\ x_2=4$

Answer 2

Конечно, помогу вам решить уравнение. Для начала, давайте преобразуем данное уравнение и найдем его решения.

Имеем уравнение: lg(2) + lg(x^2 + 9) = 1 + lg(x + 1)

Сначала объединим логарифмы справа в один, используя свойство логарифмов: lg(x^2 + 9) + lg(2) - lg(x + 1) = 1

Теперь применим свойство логарифма, согласно которому lg(a) + lg(b) = lg(a * b): lg((x^2 + 9) * 2 / (x + 1)) = 1

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную функцию - экспоненту (10^x и lg(x) - взаимно обратные функции): (x^2 + 9) * 2 / (x + 1) = 10^1

Упростим выражение: (x^2 + 9) * 2 / (x + 1) = 10

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя: 2(x^2 + 9) = 10(x + 1)

Раскроем скобки: 2x^2 + 18 = 10x + 10

Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения: 2x^2 - 10x + 18 - 10 = 0

Упростим: 2x^2 - 10x + 8 = 0

Далее, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, у нас a = 2, b = -10, и c = 8:

D = (-10)^2 - 4 * 2 * 8 = 100 - 64 = 36

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x = (10 ± √36) / (2 * 2) x = (10 ± 6) / 4

Таким образом, имеем два возможных значения x:

1. x = (10 + 6) / 4 = 4
2. x = (10 - 6) / 4 = 1

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 4: lg(2) + lg(4^2 + 9) = 1 + lg(4 + 1) lg(2) + lg(16 + 9) = 1 + lg(5) lg(2) + lg(25) = 1 + lg(5) 0.301 + 1.397 = 1 + 0.699 1.698 ≈ 1.699 (Округляем до тысячных)

При x = 1: lg(2) + lg(1^2 + 9) = 1 + lg(1 + 1) lg(2) + lg(1 + 9) = 1 + lg(2) lg(2) + lg(10) = 1 + 0.301 0.301 + 1 = 1.301

Оба значения x подходят для исходного уравнения. Таким образом, решением уравнения являются x = 4 и x = 1.