Question

Найти наименьшее значение функции f(x) =(x²-2x)²+6(x²-2x)+10

Answer 1

×=а,2×6=10+2х×6это ответ

Answer 2

Для найти наименьшее значение функции f(x), нужно найти точку минимума функции, где производная равна нулю. Давайте найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = (x² - 2x)² + 6(x² - 2x) + 10

Для удобства, обозначим (x² - 2x) за t:

f(t) = t² + 6t + 10

Теперь найдем производную функции f(t):

f'(t) = 2t + 6

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение t:

2t + 6 = 0 2t = -6 t = -6 / 2 t = -3

Теперь найдем значение x, подставив найденное t обратно в исходное выражение:

x² - 2x = -3

x² - 2x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 - 12)) / 2 x = (2 ± √(-8)) / 2

Так как у нас есть комплексный корень из отрицательного числа, наименьшее значение функции будет достигаться в реальных числах. Таким образом, наименьшее значение функции f(x) равно:

f(x) = (x² - 2x)² + 6(x² - 2x) + 10

При x = 1.

Минимальное значение f(x) = f(1) = (1² - 2 * 1)² + 6(1² - 2 * 1) + 10 = (1 - 2)² + 6(1 - 2) + 10 = (-1)² - 6 + 10 = 1 - 6 + 10 = 5.