Question

Упростите. заранее спасибо а)х+5/5х-25 - 3х+5/х²-25 б)у-8/4у-16 + 4/у²-4у

Answer 1

$\frac{x+5}{5x-25} -\frac{3x+5}{x^2-25} =\frac{x+5}{5(x-5)} -\frac{3x+5}{(x-5)(x+5)} = \frac{(x+5)(x+5)}{5(x-5)(x+5)} -\frac{5(3x+5)}{5(x-5)(x+5)} =\\ =\frac{(x+5)^2-5(3x+5)}{5(x^2-25)} =\frac{x^2+10x+25-15x-25}{5(x^2-25)} =\frac{x^2-5x}{5(x^2-25)}=\\=\frac{x(x-5)}{5(x-5)(x+5)} = \frac{x}{5(x+5)}$

$\frac{y-8}{4y-16} +\frac{4}{y^2-4y} =\frac{y-8}{4(y-4)} +\frac{4}{y(y-4)}= \frac{y(y-8)}{4y(y-4)} +\frac{4*4}{4y(y-4)}= \\ = \frac{y(y-8)+4*4}{4y(y-4)} =\frac{y^2-8y+16}{4y(y-4)}= \frac{(y-4)^2}{4y(y-4)} =\frac{y-4}{4y}$

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

а) (х + 5)/(5х - 25) - (3х + 5)/(х² - 25)

Первым шагом найдем общий знаменатель для обеих дробей, который равен (5х - 25)(х² - 25), так как это произведение знаменателей:

(х + 5)/(5х - 25) - (3х + 5)/(х² - 25) = [(х + 5)(х² - 25) - (3х + 5)(5х - 25)] / [(5х - 25)(х² - 25)]

Теперь выполним умножение в скобках:

= (х³ - 25х + 5х² - 125 - 15х² - 25х + 75) / [(5х - 25)(х² - 25)]

Далее сгруппируем подобные слагаемые:

= (х³ - 10х² - 50х - 50) / [(5х - 25)(х² - 25)]

Теперь проведем факторизацию числителя и знаменателя:

= [х(х² - 10х - 50)] / [5(х - 5)(х + 5)(х - 5)(х + 5)]

= х(х² - 10х - 50) / 5(х - 5)²(х + 5)²

Ответ: (х(х² - 10х - 50)) / (5(х - 5)²(х + 5)²)

б) (у - 8)/(4у - 16) + 4/(у² - 4у)

Также найдем общий знаменатель для обеих дробей, который равен (4у - 16)(у² - 4у), так как это произведение знаменателей:

(у - 8)/(4у - 16) + 4/(у² - 4у) = [(у - 8)(у² - 4у) + 4(4у - 16)] / [(4у - 16)(у² - 4у)]

Теперь выполним умножение в скобках:

= (у³ - 4у² - 8у + 32 + 16у - 64) / [(4у - 16)(у² - 4у)]

Далее сгруппируем подобные слагаемые:

= (у³ - 4у² + 8у - 32) / [(4у - 16)(у² - 4у)]

Теперь проведем факторизацию числителя и знаменателя:

= (у³ - 4у² + 8у - 32) / [4(у - 4)(у + 4)(у - 4)]

= (у³ - 4у² + 8у - 32) / [4(у - 4)²(у + 4)]

Ответ: (у³ - 4у² + 8у - 32) / [4(у - 4)²(у + 4)]