Question

Розвязати рівняння ||x|-2|=x даю 10 балів

Answer 1

Надеюсь правильно, там два способа

Answer 2

Для розв'язання рівняння ||x| - 2| = x, розглянемо два можливих випадки залежно від значення x.

Випадок 1: x ≥ 0 Якщо x ≥ 0, тоді ||x| - 2| = x рівнозначне рівнянню (x - 2) = x, оскільки для x ≥ 0, вираз |x| спрощується до x. Тепер розв'яжемо це рівняння:

(x - 2) = x x - 2 = x x - x = 2 0 = 2

У цьому випадку ми отримали неправдиве твердження, що означає, що розв'язку не існує, коли x ≥ 0.

Випадок 2: x < 0 Якщо x < 0, тоді ||x| - 2| = x рівнозначне рівнянню ((-x) - 2) = x, оскільки для x < 0, вираз |x| спрощується до -x. Тепер розв'яжемо це рівняння:

(-x - 2) = x

• x - 2 = x
• x - x = 2
• 2x = 2 x = 2/(-2) x = -1

Таким чином, для x < 0, розв'язок рівняння ||x| - 2| = x дорівнює x = -1.

Висновок: Розв'язок рівняння ||x| - 2| = x є x = -1.