Question

Найдите производную: 1) x² cos³⁰x +4 2) ctgx · ㏑(x²+x)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте найдем производные данных выражений:

1. Найдем производную функции f(x) = x² * cos³⁰x + 4.

Для нахождения производной такой сложной функции применим правила дифференцирования:

a) Производная по x от x² равна 2x. b) Производная по x от cos³⁰x равна 0, так как константы не имеют производных. c) Производная по x от константы 4 равна 0.

Теперь сложим результаты:

f'(x) = 2x * cos³⁰x + x² * 0 = 2x * cos³⁰x.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 2x * cos³⁰x.

2. Найдем производную функции g(x) = ctgx * ㏑(x² + x).

Аналогично, применим правила дифференцирования:

a) Производная по x от ctgx равна -csc²x, где cscx - косеканс (1/sinx). b) Производная по x от ㏑(x² + x) равна (1/(x² + x)) * (2x + 1), используя цепное правило и производную от natural logarithm.

Теперь умножим результаты:

g'(x) = -csc²x * ㏑(x² + x) + ctgx * (1/(x² + x)) * (2x + 1).

Таким образом, производная функции g(x) равна g'(x) = -csc²x * ㏑(x² + x) + ctgx * (1/(x² + x)) * (2x + 1).