Question

Помогите решить уравнение! Поэтапно! (1-2x^(1/2) )^4

Answer 1

(1-2√x)⁴=(1-2√x)²*(1-2√x)²=(1-4√x+x)(1-4√x+x)=1-4√x+x-4√x+16x-4x√x+x-4x√x+x²=1-8√x+18x-8x√x+x²

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(1 - 2x^(1/2))^4 = 0

Шаг 1: Возведение в степень Возведем выражение (1 - 2x^(1/2)) в четвертую степень:

(1 - 2x^(1/2))^4 = 1^4 - 41^3(2x^(1/2)) + 61^2(2x^(1/2))^2 - 41(2x^(1/2))^3 + (2x^(1/2))^4

Упростим:

1 - 8x^(1/2) + 24x - 32x^(3/2) + 16x^2

Шаг 2: Переносим всё в левую сторону уравнения:

1 - 8x^(1/2) + 24x - 32x^(3/2) + 16x^2 = 0

Шаг 3: Замена переменной Введем новую переменную, допустим, z = x^(1/2):

Теперь уравнение примет вид:

16z^4 - 32z^3 + 24z^2 - 8z + 1 = 0

Шаг 4: Решение уравнения Данное уравнение является квадратным относительно переменной z. Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант или применить методы факторизации. Однако это квартическое уравнение, и его решение является более сложной задачей.

Таким образом, уравнение (1 - 2x^(1/2))^4 = 0 сводится к квартичному уравнению 16z^4 - 32z^3 + 24z^2 - 8z + 1 = 0, которое не может быть решено в рамках элементарных выражений.

Если вам необходимо найти численное решение этого уравнения, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.