Question

7^x-2=3^2-x 7 в степени х-2 равно 3 в степени 2-х Помогите пожалуйста

Answer 1

7^(x-2)=(1/3)^(x-2)

(7:1/3)^(x-2)=1

21^(x-2)=21^0

x-2=0

x=2

Answer 2

Для решения уравнения 7^x - 2 = 3^(2 - x) сначала преобразуем его, чтобы выразить x:

1. Используем свойство a^(b - c) = a^b / a^c: 7^x - 2 = 3^2 / 3^x

2. Заменим 3^2 на 9: 7^x - 2 = 9 / 3^x

3. Заменим 9 на 3^2: 7^x - 2 = 3^2 / 3^x

4. Используем свойство a^m / a^n = a^(m - n): 7^x - 2 = 3^(2 - x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором базы степени совпадают. Мы можем продолжить решение:

5. Приравняем экспоненты с обеих сторон уравнения: 7^x - 2 = 3^(2 - x) 7^x = 3^(2 - x) + 2

6. Перепишем 3^(2 - x) справа как 3^2 / 3^x: 7^x = 9 / 3^x + 2

7. Перепишем 9 как 3^2: 7^x = 3^2 / 3^x + 2

8. Используем свойство a^(m - n) = a^m / a^n: 7^x = 3^(2 - x) + 2 7^x = 3^2 / 3^x + 2

Теперь у нас есть уравнение, в котором базы степени совпадают (обе равны 7). Это дает нам линейное уравнение, которое можно решить:

9. Перепишем 3^x справа на левую сторону: 7^x - 2 - 3^x = 2

10. Перепишем 2 как 3^0 (поскольку 2 = 3^0): 7^x - 3^0 - 3^x = 2

11. Используем свойство a^0 = 1: 7^x - 1 - 3^x = 2

12. Прибавим 1 к обеим сторонам: 7^x - 3^x = 3

Теперь у нас есть уравнение вида a^x - b^x = c, которое можно решить, используя численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. К сожалению, точное аналитическое решение для этого уравнения не существует. Если вы хотите найти приближенное численное решение, пожалуйста, укажите конкретные значения, которые вы используете для a, b и c, и я помогу вам с решением.