Question

60 баллов Упростите выражение: 1) 2y^2-5xy/ x^2-4y^2 - x/2y-x - y/x+2y 2) y+12/8y+32 - y+4/8y-32 + 9/y^2-16 CРОЧНОО!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данных выражений, начнем с первого:

1. $\frac{2y^2 - 5xy}{x^2 - 4y^2} - \frac{x}{2y} - \frac{y}{x + 2y}$

Для упрощения такого типа выражения, мы должны сначала привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет $x^2 - 4y^2 \cdot 2y \cdot (x + 2y)$.

Раскладываем дроби на составляющие:

$\frac{2y^2 - 5xy}{x^2 - 4y^2} = \frac{y(2y - 5x)}{(x - 2y)(x + 2y)}$

$\frac{x}{2y} = \frac{x \cdot (x - 2y)}{(x - 2y)(x + 2y)}$

$\frac{y}{x + 2y} = \frac{y}{(x - 2y)(x + 2y)}$

Теперь у нас все дроби имеют общий знаменатель, и мы можем объединить их в одно выражение:

$\frac{y(2y - 5x) - x \cdot (x - 2y) - y}{(x - 2y)(x + 2y)}$

Теперь раскрываем скобки:

$\frac{2y^2 - 5xy - x^2 + 2xy - y}{(x - 2y)(x + 2y)}$

Сокращаем подобные слагаемые:

$\frac{2y^2 - 3xy - x^2 - y}{(x - 2y)(x + 2y)}$

2. $\frac{y + 12}{8y + 32} - \frac{y + 4}{8y - 32} + \frac{9}{y^2 - 16}$

Мы можем привести дроби к общему знаменателю, который будет равен $(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)$:

$\frac{(y + 12)(8y - 32) - (y + 4)(8y + 32) + 9(8y + 32)(8y - 32)}{(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$\frac{8y^2 - 32y + 96y - 384 - 8y^2 - 32y + 32y + 128 + 576y^2 - 2304}{(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$

Теперь сокращаем подобные слагаемые:

$\frac{576y^2 - 32y - 256}{(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$

$\frac{32(18y^2 - y - 8)}{32(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$

Здесь мы можем сократить на $32$:

$\frac{18y^2 - y - 8}{(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$

Упрощение завершено. Выражение $\frac{18y^2 - y - 8}{(8y + 32)(8y - 32)(y^2 - 16)}$