Question

Пусть 130 000 долларов США взяты в долг. В каком случае кредитор получит больше дохода: если долг был взят под 7% годовых сроком на 5 лет, или если долг был взят под 7,7 % годовых на 5,5 лет?

Answer 1

$x + 130000 \div 100 \times 7 \times 5 = 45500$
долларов вернут кредитору под 7 процентов гогдовых

$x + 130000 \div 100 \times 7.7 \times 5.5 = 55055$
долларов вернут кредитору под 7.7 процентов годовых

45500
$<$
чем 55055

Answer 2

Для определения, в каком случае кредитор получит больше дохода, нужно рассчитать общую сумму выплаты в обоих сценариях.

Сначала рассмотрим первый сценарий:

1. Долг взят под 7% годовых на 5 лет.

Для этого воспользуемся формулой для расчета сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$,

где: $A$ - общая сумма выплаты, $P$ - начальная сумма (займ), $r$ - годовая процентная ставка (в долях), $n$ - количество периодов начисления процентов в году, $t$ - количество лет.

В данном случае $P = 130,000$ (долларов), $r = 0.07$ (7% в долях), $t = 5$ (лет), и так как нет информации о том, как часто начисляются проценты, будем считать, что они начисляются один раз в год, т.е. $n = 1$.

$A_1 = 130,000(1 + 0.07/1)^(1 * 5)$ $A_1 = 130,000(1.07)^5$ $A_1 = 130,000 * 1.40255$ $A_1 ≈ 182,331.50$

Теперь рассмотрим второй сценарий:

2. Долг взят под 7.7% годовых на 5.5 лет.

Так же, как и в предыдущем случае, для расчета общей суммы выплаты воспользуемся формулой для сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$.

В данном случае $P = 130,000$ (долларов), $r = 0.077$ (7.7% в долях), $t = 5.5$ (лет), и предположим, что проценты начисляются ежегодно, т.е. $n = 1$.

$A_2 = 130,000(1 + 0.077/1)^(1 * 5.5)$ $A_2 = 130,000(1.077)^5.5$ $A_2 = 130,000 * 1.470394$ $A_2 ≈ 191,151.22$

Таким образом, общая сумма выплаты во втором сценарии составляет примерно 191,151.22 долларов, что больше, чем 182,331.50 долларов в первом сценарии.

Следовательно, кредитор получит больший доход, если долг был взят под 7.7% годовых на 5.5 лет.