Question

Пусть f(x)=x³, g(x)=x²+1. Найти : 1) f(x)+3g(x)+3x-2 2) g( f(x))

Answer 1

F(x)=x³,g(x)=x²+1
1)f(x)+3*g(x)+3x-2=x³+3x²+3+3x-2=

x³+3x²+3x+1

2)f(g(x)=(x²+1)³

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найти выражение для f(x) + 3g(x) + 3x - 2:

Сначала запишем выражения для f(x) и g(x): f(x) = x³ g(x) = x² + 1

Теперь подставим их в выражение f(x) + 3g(x) + 3x - 2: f(x) + 3g(x) + 3x - 2 = x³ + 3(x² + 1) + 3x - 2

Распределение: f(x) + 3g(x) + 3x - 2 = x³ + 3x² + 3 + 3x - 2

Сгруппируем по степеням x: f(x) + 3g(x) + 3x - 2 = x³ + 3x² + 3x + 1

Таким образом, ответ: f(x) + 3g(x) + 3x - 2 = x³ + 3x² + 3x + 1

2. Найти значение g(f(x)):

Мы уже знаем выражения для f(x) и g(x): f(x) = x³ g(x) = x² + 1

Для нахождения g(f(x)) нужно подставить выражение для f(x) вместо x в выражении для g(x):

g(f(x)) = (f(x))² + 1

Теперь подставим выражение для f(x): g(f(x)) = (x³)² + 1

Возводим в квадрат: g(f(x)) = x^(3*2) + 1

Упрощаем: g(f(x)) = x^6 + 1

Таким образом, ответ: g(f(x)) = x^6 + 1