Question

основой прямоугольной призмы является треугольник длины сторон которой 6см 7см 8 см. какой может быть высота призмы если площадь ее боковой поверхности меньше 189 см^2

Answer 1

......................................

Answer 2

Для нахождения высоты призмы, нам необходимо знать формулу для вычисления боковой поверхности прямоугольной призмы и ее высоты. Боковая поверхность прямоугольной призмы состоит из двух равных прямоугольных треугольников и прямоугольника. Формула для вычисления боковой поверхности:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника (в данном случае a = 6см, b = 7см, c = 8см), h - высота призмы.

Тогда боковая поверхность (Sб) рассчитывается по формуле: Sб = 2 * (площадь прямоугольного треугольника) + (площадь прямоугольника).

Площадь прямоугольного треугольника (Sтр) вычисляется по формуле Герона: p = (a + b + c) / 2 Sтр = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Площадь прямоугольника (Sпр) равна: Sпр = a * h

Теперь, чтобы определить возможную высоту призмы (h), у нас есть неравенство: Sб < 189 см^2

Теперь, давайте подставим значения и решим неравенство:

Sтр = √((6 + 7 + 8) / 2 * ((6 + 7 + 8) / 2 - 6) * ((6 + 7 + 8) / 2 - 7) * ((6 + 7 + 8) / 2 - 8)) Sтр = √(21 / 2 * 1 * 2 * 3) Sтр = √63 ≈ 7.94 см^2

Sпр = 6 см * h

Теперь соберем все вместе:

Sб = 2 * Sтр + Sпр Sб = 2 * 7.94 см^2 + 6 см * h Sб = 15.88 см^2 + 6 см * h

Теперь подставим предел для Sб (меньше 189 см^2) и найдем ограничение для высоты призмы:

15.88 см^2 + 6 см * h < 189 см^2

6 см * h < 189 см^2 - 15.88 см^2

6 см * h < 173.12 см^2

h < 173.12 см^2 / 6 см

h < 28.8533 см

Таким образом, высота призмы должна быть менее 28.8533 см, чтобы площадь ее боковой поверхности была меньше 189 см^2.