Question

Решите пожалуйста уравнение arccos (2x+1)=п/4

Answer 1

$arccos(2x+1)=\frac{\pi }{4}\\\\cos(arccos(2x+1))=cos\frac{\pi}{4}\\\\2x+1=\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x=\frac{\sqrt2}{2}-1\\\\2x=\frac{\sqrt2-2}{2}\\\\x=\frac{\sqrt2-2}{4}$

Answer 2

Для решения уравнения arccos(2x + 1) = π/4, сначала давайте определим область допустимых значений и диапазон функции обратного косинуса.

Область допустимых значений arccos(x) - это интервал [-1, 1]. Диапазон arccos(x) - это интервал [0, π].

Уравнение arccos(2x + 1) = π/4 может быть решено следующим образом:

1. Проверим, находится ли правая часть уравнения (π/4) в диапазоне обратного косинуса [0, π]. Если это не так, то уравнение не имеет решений.

2. Найдем значение аргумента (2x + 1), соответствующее π/4, используя свойство обратной функции:

arccos(2x + 1) = π/4

2x + 1 = cos(π/4)

3. Рассчитаем cos(π/4):

cos(π/4) = √2 / 2

4. Теперь найдем значение (2x + 1):

2x + 1 = √2 / 2

5. Изолируем x:

2x = √2 / 2 - 1

6. Разделим обе стороны на 2:

x = (√2 - 2) / 2

Таким образом, решением уравнения arccos(2x + 1) = π/4 является x = (√2 - 2) / 2.