Question

Трёх значное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа,то получится число,составляющее 3/4 исходного. Найти исходное трехзначное число.

Answer 1

1 цифра 4..;  вторая 3 так как отношение 3/4 3 цифра 2 или 7 так как последней цифрой должна быть та которая образует число делящаяся на 3 и 4 после подставления к нему 4, в результате получаем 432 и 437, при умножении чисел на 3/4 первое=324 что соответствует условию, второе число не соответствует.

Answer 2

Давайте предположим, что исходное трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры в десятичной записи числа (A - сотни, B - десятки, C - единицы).

Условие гласит, что число начинается с цифры 4, поэтому A = 4.

Если перенести цифру A (4) в конец числа, то получим новое число "BCA".

Условие также гласит, что новое число составляет 3/4 от исходного, что можно записать в виде уравнения:

BCA = (3/4) * ABC

Запишем числовые значения:

100 * B + 10 * C + 4 = (3/4) * (100 * 4 + 10 * B + C)

Распишем правую часть уравнения:

100 * B + 10 * C + 4 = (300 + 10 * B + 0.75 * C)

Теперь соберем все части с переменными в одну сторону уравнения:

100 * B - 10 * B = 0.75 * C - 4 - 300

90 * B = 0.75 * C - 304

Теперь проанализируем возможные значения B и C. Поскольку B и C - цифры, и у нас есть уравнение 90 * B = 0.75 * C - 304, то B должно делить 304 без остатка, а C должно быть кратно 4. Посмотрим на делители 304:

1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304

Из этих делителей подходят только числа 4 и 76, так как они могут быть единственными кратными 4. Если B = 4, то C = (0.75 * C - 304) / 90 = (0.75 * C - 304) / (90/10) = 10 * (0.75 * C - 304) / 90 = (7.5 * C - 304) / 9.

Теперь переберем значения C и найдем значение, при котором C делится на 4 и соответствует условию:

1. C = 4: (7.5 * 4 - 304) / 9 = (30 - 304) / 9 = -274 / 9 (не является целым числом)
2. C = 8: (7.5 * 8 - 304) / 9 = (60 - 304) / 9 = -244 / 9 (не является целым числом)
3. C = 16: (7.5 * 16 - 304) / 9 = (120 - 304) / 9 = -184 / 9 (не является целым числом)
4. C = 19: (7.5 * 19 - 304) / 9 = (142.5 - 304) / 9 = -161.5 / 9 (не является целым числом)
5. C = 38: (7.5 * 38 - 304) / 9 = (285 - 304) / 9 = -19 / 9 (не является целым числом)
6. C = 76: (7.5 * 76 - 304) / 9 = (570 - 304) / 9 = 266 / 9 (целое число!)

Мы нашли значение C, при котором C делится на 4 и уравнение выполняется. Таким образом, C = 76 и B = 4.

Теперь мы знаем значения A, B и C: A = 4, B = 4 и C = 76.

Исходное трехзначное число ABC = 476. Проверим, что условие выполняется:

476 * (3/4) = 357

Верно! Исходное трехзначное число равно 476.