Question

Решите уравнение |4x+8|+3=11 ||x|+7|=8 |x+5| = |x-4|

Answer 1

Ответ:

$x=0;-4\\x=1;-1\\x=-\frac{1}{2}$

Объяснение:

$|4x+8|+3=11\\|4x+8|=8\\\pm(4x+8)=8\\\\\text{1)} \:4x+8=8\\4x=0\\x_1=0\\\\2) -(4x+8)=8\\-4x-8=8\\-4x=16\\x_2=-4\\\\x_1=0;\\x_2=-4.$

Проверка:

$1) \:|4 \cdot0+8|+3\overset{?}{=}11\\|8|+3\overset{?}{=}11\\8+3=11\\11=11\\\\2) \: |4 \cdot (-4)+8|+3\overset{?}{=}11\\|-16+8|+3\overset{?}{=}11\\|-8|+3\overset{?}{=}118+3=11\\11=11$

Ответ: $x_1=0;x_2=-4.$

$></p> <p>Проверка:</p> <p><img src=$

Ответ: $x_1=1; x_2=-1.$

$></p> <p>В этом случае, <img src=$ не имеет корней.

$2) \: +(x+5)=-(x-4)\\x+5=-x+4\\x=-x-1\\x+x=-x-1+x\\2x=-1\\x_2=-\frac{1}{2}\\\\3) \: -(x+5)=+(x-4)\\-x-5=x-4\\-x=x+1\\-x-x=x+1-x\\-2x=1\\x_3=-\frac{1}{2}\\\\4) \: -(x+5)=-(x-4)\\-x-5=-x+4\\-x=-x+9$

В $4$ом случае, $x_4$ не имеет корней, как и в $1$ом случае.

Так как $x_3=x_4$, то мы можем считать это число как $x$.

Проверка:

$|-\frac{1}{2}+5|\overset{?}{=}|-\frac{1}{2}-4|\\|4\frac{1}{2}|\overset{?}{=}|-4\frac{1}{2}|\\4\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$

Ответ: $x=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения, необходимо разбить его на несколько случаев в зависимости от знака выражений внутри модулей. Затем, для каждого случая, решим получившееся уравнение. Начнем с первого уравнения:

1. |4x + 8| + 3 = 11

Перенесем 3 на правую сторону:

|4x + 8| = 8

Теперь разбиваем на случаи:

a) 4x + 8 = 8 4x = 0 x = 0

b) -(4x + 8) = 8 -4x - 8 = 8 -4x = 16 x = -4

Итак, первое уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -4.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. ||x| + 7| = 8

Разбиваем на случаи:

a) |x| + 7 = 8 |x| = 1

b) -|x| - 7 = 8 -|x| = 15 |x| = -15 (этот случай невозможен, так как модуль не может быть отрицательным)

Поэтому второе уравнение имеет только одно решение: |x| = 1.

Теперь рассмотрим третье уравнение:

3. |x + 5| = |x - 4|

Разбиваем на случаи:

a) x + 5 = x - 4 5 = -4 (этот случай невозможен, так как он не имеет решений)

b) -(x + 5) = x - 4 -x - 5 = x - 4 -2x = 1 x = -1/2

Таким образом, третье уравнение имеет одно решение: x = -1/2.

Итак, собираем все решения вместе: x = 0, x = -4 и x = -1/2.