Question

30 БАЛЛОВ Упростите выражение: ( \frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^{2} }

Answer 1

$(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}):\frac{3a^2+27}{9-a^{2}}=$

$(\frac{(a+3)^2}{(a-3)(a+3)}+\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a-3)})*\frac{9-a^{2}}{3a^2+27}=$

$\frac{a^2+6a+9+a^2-6a+9}{a^2-9}*\frac{-(a^{2}-9)}{3a^2+27}=$

$\frac{-2(a^2+9)}{3(a^2+9)}=-\frac{2}{3}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с пошаговых действий.

1. Найдем общий знаменатель для первых двух дробей в числителе:

$\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}$

Для нахождения общего знаменателя, умножим первую дробь на $(a+3)$ и вторую дробь на $(a-3)$:

$= \frac{(a+3)^2}{(a-3)(a+3)} + \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a-3)}$

2. Теперь сложим дроби:

$= \frac{(a+3)^2 + (a-3)^2}{(a-3)(a+3)}$

3. Раскроем квадраты:

$= \frac{a^2 + 6a + 9 + a^2 - 6a + 9}{(a-3)(a+3)}$

$= \frac{2a^2 + 18}{(a-3)(a+3)}$

4. Теперь займемся делением:

$\frac{\frac{2a^2 + 18}{(a-3)(a+3)}}{\frac{3a^2+27}{9-a^2}}$

5. Для деления дробей, умножим первую дробь на обратную второй:

$= \frac{2a^2 + 18}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{9-a^2}{3a^2+27}$

6. Упростим числитель:

$= \frac{2a^2 + 18}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{(3+a)(3-a)}{3(a^2+9)}$

7. Теперь упростим дроби, сокращая общие множители:

$= \frac{2(a^2 + 9)}{3(a^2 + 9)}$

8. Окончательно, упростим дробь, сокращая общие множители:

$= \frac{2}{3}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{2}{3}$ (два третих).