Question

Вычислить производную в точке х₀ : f(x)=tgx-1/2 Ιnx, х₀= π/4

Answer 1

F(x) = tg x - 1/2•ln x
f’(x) = 1/cos^2 x - 1/(2x)
f (π/4) = 1/cos^2 (π/4) - 1/(2•π/4) = 2 - 2/π

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) в точке x₀ = π/4, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте найдем производную функции f(x) по x и подставим x = π/4.

Имеем функцию: f(x) = tg(x) - (1/2)ln(x).

Для нахождения производной, воспользуемся несколькими правилами дифференцирования:

1. Производная тангенса: d(tg(x))/dx = sec^2(x).
2. Производная логарифма: d(ln(x))/dx = 1/x.

Теперь вычислим производную функции f(x):

f'(x) = d(tg(x))/dx - (1/2)d(ln(x))/dx = sec^2(x) - (1/2)(1/x) = sec^2(π/4) - (1/2)(1/(π/4)) = 2 - (1/2)*(4/π) = 2 - 2/π.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x₀ = π/4, подставим x = π/4 в f'(x):

f'(π/4) = 2 - 2/π ≈ 2 - 2/3.14159 ≈ 2 - 0.63662 ≈ 1.36338.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = π/4 равна примерно 1.36338.