Question

Решите эти задачи.1)найти сумму, разность ,произведение и частное чисел -2√5 и √5. 2) Упростить выражение √125+3√5-√80 3)докажите что значение выражение(3√3+√13) (√13-3√3) является целым числом

Answer 1

1) -2v5+v5=-v5

-2v5-v5=-3v5

-2v5*v5=-2*5=-10

-2v5\v5=-2

2)=5v5+3v5-4v3=4v5

3)=(v13)^2-(3v3)^2=13-27=-14-целое

Answer 2

1. Найти сумму, разность, произведение и частное чисел -2√5 и √5:

a = -2√5 b = √5

Сумма: a + b = (-2√5) + (√5) = -2√5 + √5 = (-2 + 1)√5 = -√5.

Разность: a - b = (-2√5) - (√5) = -2√5 - √5 = (-2 - 1)√5 = -3√5.

Произведение: a * b = (-2√5) * (√5) = -2√5 * √5 = -2√5 * √5 = -2 * 5 = -10.

Частное: a / b = (-2√5) / (√5) = (-2√5) / (√5) * (√5/√5) = (-2 * √5 * √5) / 5 = (-2 * 5) / 5 = -2.

2. Упростить выражение √125 + 3√5 - √80:

Для упрощения, выразим числа под знаками радикалов в виде степеней:

√125 = √(5^2 * 5) = √(5^2) * √5 = 5√5.

√80 = √(4 * 20) = √(4 * 4 * 5) = √(4^2) * √5 = 4√5.

Теперь подставим обратно в выражение:

√125 + 3√5 - √80 = 5√5 + 3√5 - 4√5 = (5 + 3 - 4)√5 = 4√5.

3. Докажите, что значение выражения (3√3 + √13) * (√13 - 3√3) является целым числом:

Для доказательства, умножим выражение:

(3√3 + √13) * (√13 - 3√3) = 3√3 * √13 - 9√3^2 + √13 * √13 - 3√3 * √13.

Упростим подкоренные выражения:

√(3 * 13) - 9 * 3 + √(13 * 13) - √(3 * 13).

√(3 * 13) = √39.

√(13 * 13) = √169 = 13.

Теперь продолжим упрощение:

√39 - 9 * 3 + 13 - √(3 * 13).

√(3 * 13) = √39, и мы можем заменить √(3 * 13) на √39:

√39 - 9 * 3 + 13 - √39.

Теперь некоторые слагаемые сокращаются:

(√39 - √39) - 9 * 3 + 13.

Так как √39 - √39 = 0, оставшаяся часть выражения просто равна:

0 - 9 * 3 + 13 = -27 + 13 = -14.

Таким образом, значение выражения (3√3 + √13) * (√13 - 3√3) равно -14, что является целым числом.