Question

Даю 50 баллов Разложите на множетели квадратный трехчлен 9х²-2х-11

Answer 1

Чтобы разложить на множители 9x2 - 2x - 11 квадратный трехчлен мы с вами прежде всего должны решить полное квадратное уравнение, приравняв трехчлен к нулю.

9x2 - 2x - 11 = 0.

Для решения уравнения вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400;

Ищем корни по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √400)/18 = (2 + 20)/18 = 22/18 = 11/9;

x2 = (-b + √D)/2a = (2 - √400)/18 = (2 - 20)/18 = -18/18 = -1.

Для разложения на множители применим формулу:

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

9x2 - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1) = (9x - 11)(x + 1).

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти его корни. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где в нашем случае a = 9, b = -2 и c = -11. Подставим значения:

D = (-2)² - 4 * 9 * (-11) D = 4 + 396 D = 400

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-2) + √400) / (2 * 9) = (2 + 20) / 18 = 22 / 18 = 11 / 9 x₂ = (-(-2) - √400) / (2 * 9) = (2 - 20) / 18 = -18 / 18 = -1

Таким образом, у нашего квадратного трехчлена есть два корня: x₁ = 11/9 и x₂ = -1.

Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на множители, используя его корни:

9x² - 2x - 11 = 9(x - x₁)(x - x₂)

Подставим значения корней:

9x² - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x - (-1))

Упростим:

9x² - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 9x² - 2x - 11 разлагается на множители: 9(x - 11/9)(x + 1).