Question

Определите период функции:а)f(x)=2sin(2x- пи/3) б)f(x)=1/3tg(1/2x+ пи/2)

Answer 1

а) f(x) = 2sin(2x - π/3);

T = 2π/2 = π

б) f(x) = 1/3tg(x/2 + π/2);

T = π/(1/2) = 2π

Answer 2

Для определения периода функций нужно найти такое положительное число $P$, при котором выполняется равенство:

а) Для функции $f(x) = 2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$:

Период функции синуса равен $2\pi$, но в данном случае угол внутри синуса изменен на $(2x - \frac{\pi}{3})$. Чтобы найти период $P$ для функции $f(x)$, нужно решить уравнение:

$2x - \frac{\pi}{3} = 2\pi$

Решаем уравнение:

$2x = 2\pi + \frac{\pi}{3}$ $x = \frac{2\pi + \frac{\pi}{3}}{2}$ $x = \frac{7\pi}{6}$

Таким образом, период функции $f(x)$ равен $\frac{7\pi}{6}$.

б) Для функции $f(x) = \frac{1}{3}\tan\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2}\right)$:

Период функции тангенса равен $\pi$, но в данном случае угол внутри тангенса изменен на $\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2}\right)$. Чтобы найти период $P$ для функции $f(x)$, нужно решить уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} = \pi$

Решаем уравнение:

$\frac{1}{2}x = \pi - \frac{\pi}{2}$ $\frac{1}{2}x = \frac{\pi}{2}$ $x = \pi$

Таким образом, период функции $f(x)$ равен $\pi$.