Question

Помогите пожалуйста с заданиями по алгебре. Не обязательно всё, хотя бы то, что можете. Буду очень благодарна. Очень срочно нужно, поэтому даю за ответы 30 баллов. 1) Выберите неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка (-∞; -3] а) x < -3 б) x ≥ -3 в) x ≤ -3 г) x > -3 2) Из чисел -2,6; 25; 2/9; √3; 0; -7; -√5; 78; π  выберите: а) натуральные б) иррациональные 3) Найдите значение выражения 5√36 - 2 (√3)² 4) Решите совокупность неравенств 2x - 15 ≥ 0 12 - 3x > 0 5) Найдите значение выражения √5 * √80 - √28/√63, используя свойства корней. 6) Найдите значение выражения (√5 - 2)² - (√5 - 1) (√5 - 3) 7) Найдите область определения выражения. √5 - x - x - 1/4 + √2x - x/2 - 2 8) Сократить дробь 2√3 - 3√2 - √6 / 2 - √6 - √2 9) Вычислите √14 - 6√5 - 1/ -2 - √5

Answer 1

Ответ:

1) в) x ≤ -3 ⇔ x∈(-∞; -3]

2) а) 25; 78

б) √3; -√5; π

3) 5·√36 - 2·(√3)²=5·6-2·3=30-6=24

$\tt \displaystyle 4) \;\; \left [ {{2 \cdot x-15\geq 0} \atop {12 -3 \cdot x> 0}} \right. \Leftrightarrow \left [ {{x\geq 7,5} \atop {4>x}} \right. \Leftrightarrow (-\infty; 4) \cup [7,5;+\infty)$

$\tt \displaystyle 5) \;\; \sqrt{5} \cdot \sqrt{80} -\frac{\sqrt{28} }{\sqrt{63} } =\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 16} -\frac{\sqrt{7 \cdot 4} }{\sqrt{7 \cdot 9} } =\\\\=\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot 4 -\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{9}} } =5 \cdot 4-\frac{2}{3} =20-\frac{2}{3}=19\frac{1}{3}$

$\tt \displaystyle 6) \;\; (\sqrt{5} -2)^{2} -(\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}-3)=5-4 \cdot \sqrt{5}+4-(5-\sqrt{5} -3 \cdot \sqrt{5}+3)=\\\\=9-4 \cdot \sqrt{5}-8+4 \cdot \sqrt{5}=1$

7) Так как скобок нет, то предполагаем следующий вид:

$\tt \displaystyle \sqrt{5-x} -\frac{x-1}{4}+\sqrt{2 \cdot x}-\frac{x}{2}-2$

Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому область определения выражения следующее:

$\tt \displaystyle \left \{ {{5-x\geq 0} \atop {2 \cdot x\geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{5\geq x} \atop {x\geq 0}} \right. \Leftrightarrow x \in [0; 5]$

$\tt \displaystyle 8) \;\; \frac{2 \cdot \sqrt{3}-3 \cdot \sqrt{2} -\sqrt{6}}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\frac{2 \cdot \sqrt{3}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot\sqrt{2} -\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\\\\=\frac{\sqrt{3} \cdot(2-\sqrt{6} -\sqrt{2} )}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\sqrt{3}$

9) Так как скобок нет, то предполагаем следующий вид:

$\tt \displaystyle \frac{\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1}{-2-\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1}{-(2+\sqrt{5})} =\frac{(\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1) \cdot (2-\sqrt{5})}{-(2+\sqrt{5})\cdot (2-\sqrt{5})} =\\\\=\frac{2 \cdot \sqrt{14}-12 \cdot \sqrt{5} -2-\sqrt{70}+ 6 \cdot 5 +\sqrt{5}}{-(4-5)} =2 \cdot \sqrt{14}-11 \cdot \sqrt{5} -\sqrt{70}+28$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эти алгебраические задачи:

1. Выберите неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка (-∞; -3] а) x < -3

2. Из чисел -2,6; 25; 2/9; √3; 0; -7; -√5; 78; π выберите: а) натуральные: 25, 78 б) иррациональные: √3, -√5, π

3. Найдите значение выражения 5√36 - 2(√3)² Решение: 5√36 = 5 * 6 = 30 √3² = 3 Итак, 5√36 - 2(√3)² = 30 - 2 * 3 = 30 - 6 = 24

4. Решите совокупность неравенств 2x - 15 ≥ 0 и 12 - 3x > 0 Решение: a) 2x - 15 ≥ 0 Добавим 15 к обеим сторонам: 2x ≥ 15 Теперь разделим на 2 (учитывая, что 2 положительно): x ≥ 15/2

b) 12 - 3x > 0 Вычтем 12 из обеих сторон: -3x > -12 Теперь разделим на -3 (учитывая, что -3 отрицательно, и помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет направление): x < 4

Итак, решение совокупности неравенств: x ≥ 15/2 и x < 4.

5. Найдите значение выражения √5 * √80 - √28/√63, используя свойства корней. Решение: √5 * √80 = √(5 * 80) = √400 = 20

√28/√63 = √(28/63) = √(4/9) = 2/3

Теперь вычтем: 20 - 2/3 = 60/3 - 2/3 = (60 - 2)/3 = 58/3

Итак, значение выражения равно 58/3.

6. Найдите значение выражения (√5 - 2)² - (√5 - 1)(√5 - 3) Решение: (√5 - 2)² = (√5 - 2)(√5 - 2) = (√5)^2 - 2 * √5 * 2 + 2² = 5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5

(√5 - 1)(√5 - 3) = (√5)^2 - 3 * √5 - (√5) + 3 = 5 - 4√5

Теперь вычтем: (9 - 4√5) - (5 - 4√5) = 9 - 4√5 - 5 + 4√5 = 4

Итак, значение выражения равно 4.

7. Найдите область определения выражения √5 - x - x - 1/4 + √(2x - x/2 - 2) Решение: Определение корня: чтобы корень был определен, значение под корнем должно быть неотрицательным, то есть: 2x - x/2 - 2 ≥ 0 Упростим неравенство: 2x - x/2 ≥ 2 (умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби) 4x - x ≥ 4 3x ≥ 4 x ≥ 4/3

Таким образом, область определения выражения: x ≥ 4/3.

8. Сократить дробь 2√3 - 3√2 - √6 / 2 - √6 - √2 Решение: Для сокращения дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: (2√3 - 3√2 - √6) * (2 + √6 + √2) / (2 - √6 - √2) * (2 + √6 + √2)

Упростим числитель: (2√3 - 3√2 - √6) * (2 + √6 + √2) = 4√3 + 2√3√6 + 2√2 - 6√2 - 3√2√6 - √2√6 - √6 - 3√2 - √6 (сгруппируем подобные члены и упростим) = -√6 + √3 - √2

Упростим знаменатель: (2 - √6 - √2) * (2 + √6 + √2) = 4 + 2√6 + 2√2 - 2√6 - (√6)^2 - √2√6 - 2√2 - √6 - (√2)^2 (сгруппируем подобные члены и упростим, учитывая, что (√6)^2 = 6 и (√2)^2 = 2) = 4 - 6 - 2 = -4

Итак, сократим дробь: (-√6 + √3 - √2) / (-4)

9. Вычислите √14 - 6√5 - 1 / -2 - √5 Решение: Для вычисления дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: (√14 - 6√