Question

моторная лодка спустилась по течению на 28 км и тот час же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7ч. Найти скорость движение людей в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3км/ч

Answer 1

Пусть v км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда при движению по течению её скорость будет v+3 км/ч, а скорость против течения - v-3 км/ч. Тогда на путь по течению лодка затратит время t1=28/(v+3) часа, а на путь против течения - время t2=28/(v-3) часа. По условию, t1+t2=7 ч., откуда следует уравнение 28/(v+3)+28/(v-3)=7. Из него после приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов вытекает уравнение 7*v²-56*v-63=0, или - по сокращению на 7 - уравнение v²-8*v-9=0. это уравнение имеет корни v1=9 и v2=-1, но так как v>0, то второй корень исключается. Тогда v=9 км/ч. Ответ: 9 км/ч.

Answer 2

х  км/ч - скорость движения лодки в стоячей воде

(х+3)  км/ч - скорость лодки по течению

(х-3)  км/ч - скорость лодки против течения

28/(х+3)  ч - время, за которое лодка прошла 28 км по течению

28/(х-3)  ч - время, за которое лодка прошла 28 км против течения

По условию на путь туда и обратно ей потребовалось 7ч, получаем уравнение:

$\frac{28}{x+3}+\frac{28}{x-3}=7$

ОДЗ:   х>0;  x≠3

$\frac{28}{x+3}+\frac{28}{x-3}=7\\\\28*(x-3)+28*(x+3)=7*(x-3)*(x-3)\\\\28x-84+28x+84=7*(x^2-9)\\\\28x+28x=7x^2-63\\\\7x^2-56x-63=0|:7\\\\x^2-8x-9=0\\\\D=64-4*1*(-9)=64+36=100=10^2\\\\x_1=\frac{8-10}{2}=-1$

9 км/ч - скорость движения лодки в стоячей воде

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V будет скоростью лодки в стоячей воде (скорость движения лодки относительно берега). Тогда скорость лодки относительно воды будет равна V + 3 км/ч (скорость течения реки).

Путь туда: Время в пути туда = Расстояние / Скорость = 28 км / (V + 3 км/ч)

Обратно: Время в пути обратно = Расстояние / Скорость = 28 км / (V - 3 км/ч)

Из условия задачи известно, что общее время в пути туда и обратно составляет 7 часов:

Время в пути туда + Время в пути обратно = 7 часов

28 / (V + 3) + 28 / (V - 3) = 7

Теперь решим уравнение:

28(V - 3) + 28(V + 3) = 7(V + 3)(V - 3)

28V - 84 + 28V + 84 = 7(V^2 - 9)

56V = 7V^2 - 63

7V^2 - 56V - 63 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 8V - 9 = 0

(V - 9)(V + 1) = 0

V = 9 км/ч (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость движения лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч.