Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=-3х2-7х+1

Answer 1

Решение на фото. удачи .

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать её производную. Функция у = -3х^2 - 7х + 1 является квадратичной, поэтому её график представляет собой параболу.

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = d/dx (-3х^2 - 7х + 1) = -6х - 7

2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти точки экстремума: -6х - 7 = 0 -6х = 7 х = -7/6

Точка х = -7/6 является точкой экстремума функции.

Теперь посмотрим на знак производной в интервалах, около и между корнями у'.

a) Когда х < -7/6 (произвольная точка слева от -7/6): Подставим х = -2, например: у' = -6*(-2) - 7 = 5 Таким образом, у' положительная на этом интервале, что значит, что функция у возрастает на этом промежутке.

b) Когда -7/6 < х < 0 (произвольная точка между -7/6 и 0): Подставим х = -1, например: у' = -6*(-1) - 7 = 1 Таким образом, у' положительная на этом интервале, что значит, что функция у возрастает на этом промежутке.

c) Когда х > 0 (произвольная точка справа от 0): Подставим х = 1, например: у' = -6*1 - 7 = -13 Таким образом, у' отрицательная на этом интервале, что значит, что функция у убывает на этом промежутке.

Итак, промежутки возрастания функции у = -3х^2 - 7х + 1:

1. От минус бесконечности до -7/6 включительно: (-∞, -7/6]
2. От -7/6 до 0 включительно: [-7/6, 0]

Промежутки убывания функции: От 0 до плюс бесконечности: [0, ∞)