Question

Вызначите последньюю цифру числа 9 в 2018 степени. Просто цифру!

Answer 1

${9}^{2018}$
${9}^{1} = 9 \\ {9}^{2} = 81 \\ {9}^{3} = 729 \\ {9}^{4} = 6561 \\ {9}^{2n - 1} = ...9 \\ {9}^{2n} = .....1$
поэтому
${9}^{2018} = .....1$
Ответ 1

Answer 2

Для определения последней цифры числа 9 в степени 2018, мы можем воспользоваться цикличностью последних цифр степеней числа 9.

Если возводить число 9 в степень, последние цифры полученных результатов будут повторяться с периодом. Вот несколько первых значений для наглядности:

9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049 9^6 = 531441 9^7 = 4782969

Как видим, последние цифры образуют цикл: 9, 1, 9, 1, 9, 1, и т.д.

Теперь, чтобы определить последнюю цифру числа 9 в степени 2018, нужно найти остаток от деления 2018 на длину этого цикла (которая равна 2).

2018 mod 2 = 0

Поскольку остаток от деления равен 0, последняя цифра числа 9 в степени 2018 будет такая же, как последняя цифра в 9^2 = 81, а именно число 1.

Итак, последняя цифра числа 9 в степени 2018 - это 1.