Question

Помогите решить неравенство x²+3x+4<0

Answer 1

X²+4x+3<0

метод интервалов:

1. x²+4x+3=0. x₁=-3, x₂=-1

2. +++++++(-3)------------(-1)+++++++++>x


3. x принадлежит (-3;-1)

Answer 2

Или так. Решение задания приложено

Answer 3

Для решения неравенства $x^2 + 3x + 4 < 0$, можно использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков:

1. Постройте график функции $y = x^2 + 3x + 4$.
2. Найдите интервалы, на которых график находится ниже оси $x$ ($y < 0$).

Метод интервалов:

1. Решите квадратное уравнение $x^2 + 3x + 4 = 0$. Для этого можно использовать дискриминант: Дискриминант ($\Delta$) для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $\Delta = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 1$, $b = 3$ и $c = 4$. $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$. Так как $\Delta$ отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и график не пересекает ось $x$.

2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение $x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет действительных корней, и квадратное выражение $x^2 + 3x + 4$ всегда положительно (не равно нулю).

3. Зная, что квадратное выражение всегда положительно, можно заключить, что $x^2 + 3x + 4$ всегда больше нуля ($x^2 + 3x + 4 > 0$), и неравенство $x^2 + 3x + 4 < 0$ не имеет решений.

Таким образом, неравенство $x^2 + 3x + 4 < 0$ не имеет решений в действительных числах. Графически это можно интерпретировать как отсутствие пересечений графика функции $y = x^2 + 3x + 4$ с осью $x$.