Question

Выпишите уравнение касательной кграфику функции, параллельной прямой у=7х-1: f(x)=8x-4

Answer 1

График функции f(x)=8*x-4 является прямой линией, поэтому он не может иметь касательной, параллельной прямой y=7*x-1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x - 4, которая параллельна прямой у = 7x - 1, нужно учесть, что касательная к функции имеет тот же угловой коэффициент, что и данная прямая (7), так как они параллельны. Для нахождения точки касания касательной с графиком f(x), воспользуемся условием, что производная функции f(x) в этой точке равна угловому коэффициенту прямой (7).

1. Найдем производную функции f(x):

f(x) = 8x - 4

f'(x) = d/dx (8x - 4) = 8

2. Теперь установим условие, что производная f(x) равна угловому коэффициенту прямой:

f'(x) = 8 = 7

3. Решим уравнение для x:

8 = 7x

x = 8/7

4. Найдем соответствующее значение y, подставив найденное x в исходную функцию f(x):

f(8/7) = 8*(8/7) - 4 = 64/7 - 4 = (64 - 28)/7 = 36/7

Таким образом, точка касания касательной с графиком функции f(x) равна (8/7, 36/7).

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент (7, как у прямой), а (8/7, 36/7) - точка касания:

y = 7x + b

Теперь найдем значение b, подставив координаты точки (8/7, 36/7):

36/7 = 7*(8/7) + b

36/7 = 8 + b

b = 36/7 - 8

b = (36 - 56)/7

b = -20/7

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x - 4, параллельной прямой y = 7x - 1, имеет вид:

y = 7x - 20/7.