Question

Дан клетчатый квадрат 50×50. Его разбили на пять прямоугольников по линиям сетки. Оказалось, что все эти прямоугольники содержат одинаковое число клеток. Докажите. что среди этих прямоугольников найдутся три одинаковые

Answer 1

Низнаю

Вообше о чем говорится

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Предположим, что все прямоугольники содержат одинаковое число клеток, и это число обозначим за N (площадь каждого прямоугольника).

Изначально у нас есть пять прямоугольников, обозначим их площади как A, B, C, D и E.

Теперь допустим, что среди них нет трех прямоугольников с одинаковыми площадями. Это означает, что каждые два прямоугольника из списка A, B, C, D, E имеют разные площади.

Рассмотрим все возможные комбинации из двух прямоугольников из списка A, B, C, D, E. Всего таких комбинаций будет 10 (5 прямоугольников выбираются по 2).

Теперь обратим внимание на максимальную и минимальную площади из всех комбинаций:

• Максимальная площадь: это наибольшая площадь из всех прямоугольников. Пусть она равна M.
• Минимальная площадь: это наименьшая площадь из всех прямоугольников. Пусть она равна m.

Так как каждые два прямоугольника имеют разные площади, то M и m будут различными числами.

Теперь мы знаем, что площадь каждого прямоугольника равна N, и у нас есть два различных числа M и m, которые меньше или равны N.

Допустим, что M > N > m (то есть M - наибольшая площадь, N - площадь каждого прямоугольника и m - наименьшая площадь).

Теперь рассмотрим прямоугольник с площадью M. Разделим его на прямоугольник со сторонами N и (M - N). Так как M > N, то (M - N) > 0, что означает, что мы можем разделить прямоугольник с площадью M на два прямоугольника, один из которых имеет площадь N.

Таким образом, мы нашли два прямоугольника с одинаковыми площадями N, что противоречит нашему предположению, что все прямоугольники имеют разные площади. Следовательно, наше предположение неверно.

Таким образом, среди данных пяти прямоугольников обязательно найдутся три прямоугольника с одинаковой площадью.