Question

Упростите выражения 1) 5x-1/(x-2)^2 - 3+3x/(2-x)^2

Answer 1

Вот само решение)))))))))

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выполним операции с дробями и объединим подобные члены. Выполним шаг за шагом:

1. Упрощение первого слагаемого: 5x - 1 / (x - 2)^2

Для упрощения дроби (1 / (x - 2)^2) можно возвести знаменатель в квадрат, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

1 / (x - 2)^2 = 1 / (x^2 - 4x + 4)

Теперь объединим числитель и знаменатель в одну дробь:

5x - 1 / (x - 2)^2 = 5x - 1 / (x^2 - 4x + 4)

2. Упрощение второго слагаемого: 3 + 3x / (2 - x)^2

По аналогии с предыдущим, упростим дробь (3x / (2 - x)^2):

3x / (2 - x)^2 = 3x / (4 - 4x + x^2)

Теперь объединим числитель и знаменатель в одну дробь:

3 + 3x / (2 - x)^2 = 3 + 3x / (4 - 4x + x^2)

Теперь выражение целиком:

5x - 1 / (x - 2)^2 - 3 + 3x / (2 - x)^2

= 5x - 1 / (x^2 - 4x + 4) - 3 + 3x / (4 - 4x + x^2)

Теперь обратим внимание на общий знаменатель, чтобы сложить дроби:

Общий знаменатель: (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)

Теперь сложим дроби:

(5x * (4 - 4x + x^2) - 1 + 3x * (x^2 - 4x + 4)) / (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)

= (20x - 20x^2 + 5x^3 - 1 + 3x^3 - 12x^2 + 12x) / (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)

Теперь объединим подобные члены:

(5x^3 + 3x^3 - 20x^2 - 12x^2 + 12x - 20x + 1) / (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)

= (8x^3 - 32x^2 - 8x + 1) / (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)

Таким образом, упрощенное выражение:

8x^3 - 32x^2 - 8x + 1 / (x^2 - 4x + 4) * (4 - 4x + x^2)