Question

Скільки різних дільників має число 3570 ?

Answer 1

Число имеет 32 делителя.

Answer 2

Для знаходження кількості різних дільників числа 3570, спочатку розкладемо його на прості множники:

3570 = 2 * 3 * 5 * 7 * 17

Тепер, щоб знайти кількість різних дільників, ми використовуємо властивість, що кожний дільник цього числа може бути представлений як унікальний добуток деяких або всіх простих множників з його розкладу. Отже, кількість різних дільників буде рівна кількості унікальних комбінацій цих простих множників.

У нашому випадку, кожен дільник має вигляд:

2^a * 3^b * 5^c * 7^d * 17^e,

де a, b, c, d та e можуть приймати значення від 0 до певних максимальних значень, що залежать від кількості простих множників у числі.

Таким чином, кількість різних дільників буде рівна (1 + a)(1 + b)(1 + c)(1 + d)(1 + e), де в дужках стоять одиниці більше, ніж максимальне значення для відповідного показника.

Знайдемо максимальні значення для показників:

a: Максимальне значення для a - 1 (може бути або не бути 2 у дільнику) b: Максимальне значення для b - 1 (може бути або не бути 3 у дільнику) c: Максимальне значення для c - 1 (може бути або не бути 5 у дільнику) d: Максимальне значення для d - 1 (може бути або не бути 7 у дільнику) e: Максимальне значення для e - 1 (може бути або не бути 17 у дільнику)

Тепер обчислимо кількість різних дільників:

(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

Отже, число 3570 має 32 різних дільника.