Question

Найдите облость определения функций: у=√х+3-√7-2х;2)у=√х-3+√х в кводрате -7х+6; помогите пожалуйста срочно

Answer 1

1)х+3>=0, х>=-3 и 7-2х>=0, 2х=<7, х=<3,5
[-3;3,5]
2)х-3>=0, х>=3 и х>=0
[0;3]
вроде так

Answer 2

Для нахождения области определения функций, нужно рассмотреть значения аргумента (x), при которых функции определены и имеют смысл.

1. Функция у=√(х+3) - √(7-2х)

Для первой функции, у=√(х+3) - √(7-2х), оба члена должны быть определены.

1.1) В первом члене, под знаком корня ( √ ), выражение (х+3) не должно быть отрицательным или равным нулю: х + 3 ≥ 0 х ≥ -3

1.2) Во втором члене, под знаком корня ( √ ), выражение (7-2х) не должно быть отрицательным или равным нулю: 7 - 2х > 0 2х < 7 х < 7/2

Таким образом, область определения функции у=√(х+3) - √(7-2х) - это интервал (-3, 7/2).

2. Функция у=√х-3 + √(х^2 - 7х + 6)

Для второй функции, у=√х-3 + √(х^2 - 7х + 6), оба члена должны быть определены.

2.1) В первом члене, под знаком корня ( √ ), выражение х не должно быть отрицательным: х ≥ 0

2.2) Во втором члене, под знаком корня ( √ ), выражение (х^2 - 7х + 6) не должно быть отрицательным или равным нулю: х^2 - 7х + 6 > 0

Для нахождения интервалов, в которых это неравенство выполняется, сначала находим корни квадратного уравнения х^2 - 7х + 6 = 0:

(х - 6)(х - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: х = 6 и х = 1.

Построим таблицу знаков для уравнения х^2 - 7х + 6 > 0, используя интервалы (-∞, 1), (1, 6), (6, +∞):

x	х^2 - 7х + 6
x < 1	< 0
1 < x < 6	> 0
x > 6	> 0

Таким образом, неравенство х^2 - 7х + 6 > 0 выполняется на интервалах (1, 6) и (6, +∞).

Область определения функции у=√х-3 + √(х^2 - 7х + 6) - это объединение интервалов (0, 1) и (6, +∞).