Question

Знайти всі натуральні значення n, при яких числа виду n³-6n+4 - прості

Answer 1

Разложим многочлен n³ - 6n + 4 на множители. n³ - 6n + 4 = (n - 2)(n² + 2n -2) = (n - 2)(n + 1 - √3)(n + 1 + √3). Отсюда видно, что при n - 2 > 1 число вида n³ - 6n + 4 не будет простым. Значит n - 2 = 1 => n = 3.

Ответ: При n = 3.

Answer 2

Для знаходження всіх натуральних значень n, при яких числа виду n³-6n+4 є простими, ми можемо перевірити ці значення для кількох перших натуральних чисел і знайти закономірність. Але перед цим, звернімо увагу, що визначення простого числа гласить, що простим є лише натуральне число, яке більше за 1 і ділиться тільки на 1 і на себе.

Давайте перевіримо значення n для перших декількох натуральних чисел:

1³ - 61 + 4 = -1 (не просте) 2³ - 62 + 4 = 0 (не просте) 3³ - 63 + 4 = 13 (просте) 4³ - 64 + 4 = 36 (не просте) 5³ - 65 + 4 = 89 (просте) 6³ - 66 + 4 = 208 (не просте) 7³ - 6*7 + 4 = 433 (просте) ...

Здається, що числа виду n³-6n+4 бувають простими тільки для певних значень n. Аналізуючи значення вище, можна помітити, що коли n = 3, 5, 7, то відповідні значення n³-6n+4 є простими числами. Можливо, ця закономірність продовжується, але для підтвердження цього потрібно перевірити більше значень n.

Однак, треба зазначити, що знайти всі натуральні значення n, при яких n³-6n+4 є простими числами, взагалі не така проста задача. Такі числа можуть бути дуже рідкісними, і виявлення загальної закономірності може виявитися дуже складним завданням.

Якщо є особливий контекст або обмеження, про які я не знаю, і вони стосуються цього завдання, будь ласка, уточніть, і я намагатимусь надати більше інформації.