Question

Исследуйте функцию на четность или нечетность: f(x)=x³+sin(x)

Answer 1

F(-x)=(-x)³+sin(-x)=-x³-sinx=
= -(x³+sin(x))=-f(x)

функция нечётная

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = x³ + sin(x) на четность или нечетность, нужно проанализировать её свойства при изменении знака аргумента.

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = f(x).

Подставим -x вместо x в исходную функцию: f(-x) = (-x)³ + sin(-x) = -x³ - sin(x)

Таким образом, функция f(x) не является четной, так как f(-x) и f(x) различаются.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Подставим -x вместо x в исходную функцию: f(-x) = (-x)³ + sin(-x) = -x³ - sin(x)

Теперь умножим исходную функцию на -1 и проверим, выполняется ли условие нечетности: -f(x) = -(x³ + sin(x)) = -x³ - sin(x)

Мы видим, что -f(x) и f(-x) совпадают, то есть f(x) удовлетворяет условию нечетности.

Итак, функция f(x) = x³ + sin(x) является нечетной функцией.